​五线谱记谱法（四十三、中国古代乐理知识之三分损益法）

五线谱记谱法（四十三、中国古代乐理知识之三分损益法）

中国古代音乐理论非常发达，而且有着本民族的特点，同现在国际通用的普通乐理有不同的地方。比如三分损益法。

&三分损益法

三分损益法是我国古代一种计算五度相生律的方法。

中国音乐有悠久的历史和独特的创造。秦以前，中国已创造了乐器和乐曲，发明了乐律。汉唐盛世，中国音乐以歌舞音乐见长；宋元以后，则以戏曲音乐为主。当今世界公认的音乐律制，如五度相生律（中国称三分损益律）、纯律及平均律，中国皆是独立发明。三分损益法的记载最早见于春秋时期《管子·地缘篇》，是同关于宫、徵、商、羽、角五音的记载联系在一起的。三分损益法是世界上最早的音律计算理论，春秋末期便应用于音乐实践中，直到大约两百年以后，古希腊的毕达哥拉斯才研究出了类似的五度相生法，被称为"毕达哥拉斯音列"。

&原理

将发音体（弦线或管子）平均分成三段，去掉三分之一，留下三分之二，称为"三分损一"；

如果在三段的基础上加上相等的三分之一，变成三分之四，称为"三分益一"；

三分损一可以产生上方的纯五度音，三分益一可以产生下方的纯四度音，如此继续上、下相生，就可以产生各个音。这些音移高低顺序排列起来，便成为一个完整的五声音阶。

具体以五声音阶为例：

以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫；然后，将此发声管均分成三段，舍弃其中的一段保留二段，这就是"三分损一"，余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音，就是"宫"的纯五度高音—— 徵；将徵管均分成三份，再加上一份，即是徵管长度的三分之四，这就是"三分益一"，于是就产生了徵的纯四度低音——商；商管保留三分之二，"三分损一"，于是得出商的纯五度高音——羽；羽管"三分益一"，即羽管的三分之四的长度，就是角管，角管发出羽的纯四度低音——角音。如下图

这样，在有了基本音"宫"之后，经过两次"三分损一"和两次"三分益一"，"宫、商、角、 徵、羽"五个音 阶就生成了。宫生徵， 徵生商，商生羽，羽生角，由于是"五五相生"，因此，乐律家们说起五个音阶来，他们不说"宫、商、角、 徵、羽"，而是说成"宫、 徵、商、羽、角"。

&计算公式

有关三分损益法的计算公式及数据，春秋时期的文献《管子.地员篇》有记载。以数字81为宫音的律数（律数是用以表示各律相对音高的数字，我国古代的律数以发音体的长度为依据），再求得其它各音的律数，列成得算式如下：

宫音 1X34=9X9=81

徵音 81X4/3=108

商音 108X3/2=72

羽音 72X4/3=96

角音 96X2/3=64

在上面的算式中，某发音体长度X4/3为三分益一；某发音长度X2/3为三分损一。